Question

如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中A（-1，m），B（n，n）。
（1）求A、B的坐標(biāo)；
（2）在坐標(biāo)平面上找點(diǎn)C，使以A、O、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。
①這樣的點(diǎn)C有幾個(gè)？
②能否將拋物線(xiàn)平移后經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，若能，求出平移后經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的一條拋物線(xiàn)的解析式；若不能，說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）∵y=的圖象過(guò)點(diǎn)A（-1，m）， ∴ 即m=1， 同理：n=， 解之，得n=0（舍）或n=2 ∴A（﹣1，1），B（2，2）；

（2）①由題意可知：這樣的C點(diǎn)有3個(gè)； ②能， 當(dāng)平移后的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、C1兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，將B點(diǎn)向左平移3個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位，使點(diǎn)B移到A點(diǎn)，這時(shí)A、C1兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式為y+1=， 即y=， 附：另兩條平移后拋物線(xiàn)的解析式分別為： （i）經(jīng)過(guò)A、C2兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式為  （ii）設(shè)經(jīng)過(guò)A、C3兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式為， OC3可看作線(xiàn)段AB向右平移1個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位得到 ∴C3（3，1）， 依題意，得解得 ∴經(jīng)過(guò)A、C3兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式為。