Question

【題目】疫情期間，甲、乙、丙、丁4名同學約定周一至周五每天做一組俯臥撐．為了增加趣味性，他們通過游戲方式確定每個人每天的訓練計劃．

首先，按如圖方式擺放五張卡片，正面標有不同的數字代表每天做俯臥撐的個數，反面標有，，，，便于記錄．

具體游戲規則如下：

甲同學：同時翻開，，將兩個數字進行比較，然后由小到大記錄在表格中，，，按原順序記錄在表格中；

乙同學：同時翻開，，，將三個數字進行比較，然后由小到大記錄在表格中，，按原順序記錄在表格中；

以此類推，到丁同學時，五張卡片全部翻開，并由小到大記錄在表格中．

下表記錄的是這四名同學五天的訓練計劃：

	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
甲同學
乙同學
丙同學
丁同學

根據記錄結果解決問題：

（1）補全上表中丙同學的訓練計劃；

（2）已知每名同學每天至少做30個，五天最多做180個．

①如果，，那么所有可能取值為__________________________；

②這四名同學星期_________做俯臥撐的總個數最多，總個數最多為_________個．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①41，42，43；②三，162．

【解析】

（1）由題意同時翻開將四個數字進行比較，然后由小到大記錄在表格中，x5按原順序記錄在表格中即可．

（2）①由題意推出x5可以取31，32，33，34，35，x1＞40，應用列舉法即可解決問題．

②觀察表格可知星期三的做俯臥撐的總個數最多，不妨設，當x2=32時，x3+x1的最大值為180-30-31-32=87，若x1=44，則x3=43，此時星期三的做俯臥撐的總個數為162．應用列舉法即可解決問題．

解：（1）由題意同時翻開將四個數字進行比較，

由乙同學可知，又結合丁同學可知，

所以，

然后由小到大記錄在表格中，x5按原順序記錄在表格中

補全表中丙同學的訓練計劃：．

故答案為：．

（2）①由題意x4=30，

∵，

∴x5可以取31，32，33，34，35，x1＞40，

當x5=31時，x1的最大值為43，

當x5=32時，x1的最大值為42，

當x5=33時，x1的最大值為41，

當x5=34或35時，x1的值不符合題意，

∴x1的可能取41，42，43．

故答案為：41，42，43．

②觀察表格可知星期三的做俯臥撐的總個數最多，

不妨設x4=30，x5=31，當x2=32時，x3+x1的最大值為180-30-31-32=87，

若x1=44，則x3=43，此時星期三的做俯臥撐的總個數為162．

當x2=33時，x3+x1的最大值為180-30-31-33=86，

若x1=44，則x3=42，此時星期三的做俯臥撐的總個數為161，

當x2=34時，x3+x1的最大值為180-30-31-34=85，

若x1=43，則x3=42，此時星期三的做俯臥撐的總個數為161，

當x2=35時，x3+x1的最大值為180-30-31-33=84，

若x1=43，則x3=41，此時星期三的做俯臥撐的總個數為160，

綜上所述，星期三的做俯臥撐的總個數的最大值為162．

故答案為：162．