Question

如圖，兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，分別被分成4等分和3等分，并在每份內(nèi)均標有數(shù)字．小花為甲、乙兩人設計了一個游戲規(guī)則如下：同時自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B；兩個轉(zhuǎn)盤停止后，（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止），將兩個指針所指份內(nèi)的兩個數(shù)字相乘，如果得到的積是偶數(shù)，那么甲勝；如果得到的積是奇數(shù)，則乙勝．但小強認為這樣的規(guī)則是不公平的．
（1）請你用一種合適的方法（例如畫樹狀圖、列表）幫忙小強說明理由；
（2）請你設計一個公平的規(guī)則，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）用畫樹形圖或列表都可以．我們采用列表法列舉所有的結(jié)果，然后求兩件事件發(fā)生的概率，判斷公平性；
（2）設計規(guī)則的依據(jù)是保證兩個事件發(fā)生的概率相等，答案不唯一．

解答：解：（1）列表如下：（4分）

乙\甲	1	2	3	4
1	1×1=1	1×2=2	1×3=3	1×4=4
2	2×1=2	2×2=4	2×3=6	2×4=8
3	3×1=3	3×2=6	3×3=9	3×4=12

因為P_{（積為奇數(shù)）}=

4

12

=

1

3

，
P_{（積為偶數(shù)）}=

8

12

=

2

3

，（7分）
所以甲獲勝的機會大．               （8分）

（2）公平的游戲規(guī)則不唯一，例如：
如果自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)時，甲獲勝，否則乙獲勝．（11分）
此時兩人獲勝的可能性均為

1

2

．               （12分） （規(guī)則3分，理由1分）

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．