Question

閱讀下列解題過程，借鑒其中一種方法解答后面給出的試題：
問題：某人買13個雞蛋，5個鴨蛋、9個鵝蛋共用去了9.25元；買2個雞蛋，4個鴨蛋、3個鵝蛋共用去了3.20元．試問只買雞蛋、鴨蛋、鵝蛋各一個共需多少元．
分析：設買雞蛋，鴨蛋、鵝蛋各一個分別需x、y、z元，則需要求x+y+z的值．由題意，知

13x+5y+9z=9.25---(1) 2x+4y+3z=3.20----(2)

；
視x為常數，將上述方程組看成是關于y、z的二元一次方程組，化“三元”為“二元”、化“二元”為“一元”從而獲解．
解法1：視x為常數，依題意得

5y+9z=9.25-13x---(3) 4y+3z=3.20-2x----(4)

．
解這個關于y、z的二元一次方程組得

y=0.05+x z=1-2x

．
于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05．
評注：也可以視z為常數，將上述方程組看成是關于x、y的二元一次方程組，解答方法同上，你不妨試試．
分析：視x+y+z為整體，由（1）、（2）恒等變形得5（x+y+z）+4（2x+z）=9.25，4（x+y+z）-（2x+z）=3.20．
解法2：設x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下關于a、b的二元一次方
程組

5a+4b=9.25---(5) 4a-b=3.20----(6)

．
由⑤+4×⑥，得21a+22.05，a=1.05．
評注：運用整體的思想方法指導解題．視x+y+z，2x+z為整體，令a=x+y+z，b=2x+z，代入①、②將原方程組轉化為關于a、b的二元一次方程組從而獲解．
請你運用以上介紹的任意一種方法解答如下數學競賽試題：
購買五種教學用具A₁、A₂、A₃、A₄、A₅的件數和用錢總數列成下表：

那么，購買每種教學用具各一件共需多少元？

Answer 1

分析：若設購買每種教學用具各一件各需a，b，c，d，e元，則有a+3b+4c+5d+6e=（a+b+c+d+e）+（2b+3c+4d+5e）=1992；以及a+5b+7c+9d+11e=（a+b+c+d+e）+（4b+6c+8d+10e）=2984，可假設（a+b+c+d+e）=x，2b+3c+4d+5e=y，構建新的方程組，加以解決．

解答：解：設購買每種教學用具各一件各需a，b，c，d，e元，
則

a+3b+4c+5d+6e=1192 a+5b+7c+9d+11e=2984

，
整理得

(a+b+c+d+e)+(2b+3c+4d+5e)=1992 (a+b+c+d+e)+(4b+6c+8d+10e)=2984

，
若設（a+b+c+d+e）=x，2b+3c+4d+5e=y，
則原方程組變形為

x+y=1992 x+2y=2984

，
解得

x=1000 y=992

．
答：購買每種教學用具各一件共需1000元．

點評：運用整體的思想方法指導解題，關鍵是找對里面的規律．