Question

【題目】如圖，∠AOB＝30°，角內(nèi)有一點(diǎn)P，PO＝10cm，兩邊上各有一點(diǎn)Q，R(均不同于點(diǎn)O)，則△PQR的周長(zhǎng)的最小值是多少？

Answer 1

【答案】10cm

【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)是E，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)是F，當(dāng)點(diǎn)R、Q在EF上時(shí)，△PQR的周長(zhǎng)=PQ+QR+PR=EF，此時(shí)周長(zhǎng)最小．

試題解析：作出點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)E，作出點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接EF，交OA于Q，交OB于R．連接PQ，PR，PE，PF，OE，OF，

則PQ=EQ，PR=RF，

則△PQR的周長(zhǎng)=PQ+QR+PR=EQ+QR+RF=EF，

∵∠AOP=∠AOE，∠POB=∠FOB，∠AOB=∠AOP+∠POB=30°，

∴∠EOF=90°，

又∵OE=OP，OF=OP，

∴OE=OF=10，

即△EOF是等邊三角形，

∴EF=OP=10，

所以△PQR的周長(zhǎng)的最小值為10．