Question

如圖1所示，已知在△ABC和△DEF中， ，.

(1)試說明：△ABC≌△FED的理由；
(2)若圖形經過平移和旋轉后得到如圖2，若,試求∠DHB的度數；

(3）若將△ABC繼續繞點D旋轉后得到圖3，此時D、B、F三點在同一條直線上，若DF:FB=3:2，連結EB，已知△ABD的周長是12，且AB-AD=1，你能求出四邊形ABED的面積嗎？若能，請求出來；若不能，請說明理由。
  

Answer 1

（1）見解析；（2）113°；（3）16

試題分析：（1）由可得BC=ED，再有，，即可證得結論；
（2）根據旋轉的性質及三角形的內角和定理即可求得結果；
（3）設AD的長為，AB的長為，則，根據△ABD的周長是12，且AB-AD=1，即可列出方程組解出x、y，再由△ABD≌△FED可得EF的長，最后根據即得結果.
（1）

（2）由題意可得

(3)設AD的長為，AB的長為，則，由題意得
，
即AD=3，AB=4，BD=5
∵△ABD≌△FED，
EF=AB=4

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握平移和旋轉的基本性質，準確把握旋轉角，在做第三問時要讀懂題意，準確把握題中量與量之間的關系，正確列出方程組.