Question

【題目】在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，重慶八中數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度．如圖，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為6米，落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為4米，AB⊥BC，同一時(shí)刻，光線與旗桿的夾角為37°，斜坡的坡角為30°，旗桿的高度AB約為（ ）米．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， ≈1.73）

A.10.61
B.10.52
C.9.87
D.9.37

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥EF于點(diǎn)G，延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HP⊥AB于點(diǎn)P，

則四邊形BCHP為矩形，

∴BC=PH=6，BP=CH，∠CHD=∠A=37°，

∴AP= = =8，

過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥GH于點(diǎn)Q，

∴∠CDQ=∠CEG=30°，

∴CQ= CD=2，DQ=CDcos∠CDQ=4× =2 ，

∵QH= = = ，

∴CH=QH﹣CQ= ﹣2，

則AB=AP+PB=AP+CH=8+ ﹣2≈10.61，

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．