Question

【題目】在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，P是BD上一動點，過P作EF∥AC，分別交正方形的兩條邊于點E，F．設BP=x，△BEF的面積為y，則能反映y與x之間關系的圖象為( )

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

分析，EF與x的關系，他們的關系分兩種情況，依情況來判斷拋物線的開口方向．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC=BD=2，OB=OD=BD=，

①當P在OB上時，即0≤x≤，

∵EF∥AC，

∴△BEF∽△BAC，

∴EF：AC=BP：OB，

∴EF=2BP=2x，

∴y=EFBP=×2x×x=x2；

②當P在OD上時，即＜x≤2，

∵EF∥AC，

∴△DEF∽△DAC，

∴EF：AC=DP：OD，

即EF：2=(2-x)：，

∴EF=2(2-x)，

∴y=EFBP=×2(2-x)×x=-x2+2x，

這是一個二次函數，根據二次函數的性質可知：

二次函數的圖象是一條拋物線，開口方向取決于二次項的系數．

當系數＞0時，拋物線開口向上；系數＜0時，開口向下．所以由此圖我們會發現，EF的取值，最大是AC．當在AC的左邊時，EF=2BP；所以此拋物線開口向上，當在AC的右邊時，拋物線就開口向下了．

故選：C．