Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一點O為圓心的圓經過A、D兩點，且∠AOD＝90°，則圓心O到弦AD的距離是           cm.

Answer 1

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試題分析：易證△AOD是等腰直角三角形．則圓心O到弦AD的距離等于AD，所以可先求AD的長．
試題解析：以BC上一點O為圓心的圓經過A、D兩點，則OA=OD，△AOD是等腰直角三角形．
易證△ABO≌△OCD，則OB=CD=4cm．
在直角△ABO中，根據勾股定理得到OA²=20；
在等腰直角△OAD中，過圓心O作弦AD的垂線OP．
則OP=OA•sin45°=cm．
考點: 1.垂徑定理；2.全等三角形的性質；3.勾股定理；4.特殊角的三角函數值.