Question

已知拋物線y=x²+bx+c經過點A(0，5)和B(3，2)點。
(1)求拋物線的解析式；
(2)現有一半徑為1，圓心P在拋物線上運動的動圓，問當⊙P在運動過程中，是否存在⊙P與坐標軸相切的情況？若存在，請求出圓心P的坐標；若不存在，請說明理由；
(3)若⊙Q的半徑為r，點Q在拋物線上，當⊙Q與兩坐標軸都相切時，求半徑r的值。

Answer 1

解：(1)由題意，得           解得           拋物線的解析式為   (2)如圖1，當⊙P在運動過程中，存在⊙P與坐標軸相切的情況。       設點P坐標為，則當⊙P與y軸相切時，      有=1,=1      由= -1，得=       ∴  由得       ∴       當⊙P與x軸相切時有       拋物線開口向上，且頂點在x軸的上方，∴       由得       解得2，      綜上所述，符合要求的圓心P有三個，其坐標分別為：     ， (3)設點Q坐標為  ，則當⊙Q與兩條坐標軸都相切時，有     由，得     即 解得：    由，得    即此方程無解。   ∴⊙Q的半徑為r=