Question

某蓄水池的排水管每小時排水8m³，6h可將滿池水全部排空．
（1）蓄水池的容積是多少？
（2）如果增加排水管，使每小時的排水量達到Q（m³），那么將滿池水排空所需的時間t（h）將如何變化？
（3）寫出t與Q之間的關系式．
（4）如果準備在5h內將滿池水排空，那么每小時的排水量至少為多少？
（5）已知排水管的最大排水量為每小時12m³，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？

Answer 1

【答案】分析：根據：每小時排水量×排水時間=蓄水池的容積，可以得到函數關系式．
（1）已知每小時排水量8m²及排水時間6h，可求蓄水池的容積為48m³；
（2）由基本等量關系得Q×t=48，判斷函數關系，確定增減情況；
（3）由Q×t=48可得：t=；
（4）（5）都是函數關系式的運用．
解答：解：（1）蓄水池的容積是：8×6=48m³；
（2）∵Q×t=48，Q與t成反比例關系．
∴Q增大，t將減少；
（3）t與Q之間的關系式為t=；
（4）∵t=≤5，解不等式得，Q≥9.6，即每小時的排水量至少為9.6m³；
（5）當Q=12時，由Q×t=48得t=4，即最少用4h可將滿池水全部排空．
點評：現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式，再運用函數關系式解題．