Question

如圖，反比例函數y1=

k

x

的圖象與一次函數y₂=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，-1）兩點．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式．
（2）根據圖象回答：①當x＜-3時，寫出y₁的取值范圍；②當y₁≥y₂時，寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把點A的坐標代入反比例函數解析式即可求得反比例函數解析式，把點B的縱坐標代入反比例函數解析式即可求得點B的橫坐標，把A，B兩點坐標代入一次函數解析式即可求解；
（2）找到橫坐標軸-3的左邊所對應的函數值的取值范圍即可；找到相同的自變量時，反比例函數圖象高于一次函數圖象所對應的自變量的取值即可．

解答：解：（1）∵A（1，3）在y₁=

k

x

，
∴k=3，即y₁=

3

x

，
∵B（n，-1）在y₁=

3

x

圖象上，
∴n=-3，
∴B（-3，-1），
∴

3=m+b -1=-3m+b

，
解得：m=1，b=2，
∴y₂=x+2；

（2）當x=-3時，y₁=-1，由圖象可以看出當x＜-3時，-1＜y₁＜0；
②y₁≥y₂時，x≤-3或0＜x≤1．

點評：反比例函數的比例系數等于在它上面的點的橫縱坐標的積；看相同自變量所對應的函數值不同應從兩個函數交點入手思考．