Question

【題目】已知關于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．

（1）當k=1時，求原方程的解.　　

（2）求證：無論k取任何實數時，方程總有實數根．

Answer 1

【答案】（1）x1=-1 x2=-2；（2）見解析

【解析】試題分析：(1)把k=1代入方程中，解方程即可；

（2）分k=0，為一元一次方程；k≠0，利用根的判別式整理得出答案即可．

試題解析：

（1）把k=1代入kx2+（2k+1）x+2=0中得

x2+3x+2=0

(x+1)(x+2)=0

x1=-1 x2=-2；

（2）證明：∵當k=0，為x+2=0一元一次方程，解為x=-2；
當k≠0，△=（2k+1）2-4k×2=（2k-1）2≥0，
∴無論k取任何實數時，方程總有實數根．