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（1）已知某直角三角形的兩邊為3，4，則第三邊長等于

；
（2）若直角三角形斜邊上的高和中線分別是5cm，6cm，則它的面積是

．

分析：（1）根據勾股定理即可求解．
（2）若已知直角三角形斜邊上的中線就是已知斜邊長，根據三角形面積公式，即可求解．

解答：解：（1）當3，4是兩條直角邊時，第三邊是斜邊=

32+42

=5；
當4是斜邊時，第三邊是直角邊，則第三邊=

42-32

．
故第三邊長等于5或

；
（2）直角三角形斜邊上中線是6cm，則斜邊長是12cm．
則三角形的面積是

×12×5=30cm²．

點評：本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知矩形OABC，點P在邊OA上（不與端點重合），點Q在邊CO上（不與端點重合）．
（1）如圖（1），若∠BPQ=90°，且△OPQ與△PAB和△QPB相似，請寫出表示這三個三角形相似的式子，并探究此時線段OQ、QB、BA之間的數量關系．
（2）若∠PQB=90°，且△OPQ與△PAB、△QPB都相似，如圖（2），請重新寫出表示這三個三角形相似的式子，并證明AB：OA=2

：3．
（3）在（1）中，若OA=8

，OC=8，OP=

CQ．以矩形OABC的兩邊OA、OC所在的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，如圖（3），若某拋物線頂點為P，點B在拋物線上．
①求此拋物線的解析式．
②過線段BP上一動點M（點M與點P、B不重合），作y軸的平行線交拋物線于點N，若記點M的橫坐標為m，試求線段MN的長L與m之間的函數關系式，畫出該函數的示意圖，并指出m取何值時，L有最大值，最大值是多少？