Question

城市規劃期間，欲拆除一電線桿AB，如圖，已知距電線桿AB的水平距離14m的D處有一大壩，背水坡CD的坡度i=2：1，壩高CF為2m，在壩頂點C處測得電線桿頂點A的仰角為30°，DE之間是寬為2m的行人道，試問在拆除電線桿AB時，為確保行人安全，

 

將此人行道封上．（請填“需要”或“不需要”，提示：在地面上，以點B為圓心，以AB為半徑的圓形區域為危險區域）

Answer 1

分析：求需不需要將人行道封上實際上就是比較AB與BE的長短，如果過C作CM⊥AB于M，那么AB的長度就是AM+MB也就是AM+CF．要求AM的長，需要知道CM的長，也就是BF的長，已知BD，DF的長度，那么AB的長度也就求出來了，現在只需要知道BE的長度即可，有BF的長，ED的長，缺少的是DF的長，根據“背水坡CD的坡度i=2：1，壩高CF為2m”，DF是很容易求出的，這樣有了AB的長，由了BE的長，就可以判斷出是不是需要封上人行道了．

解答：解：如圖，作CM⊥AB于點M，則MBFC為矩形．
∴BM=CF=2，BF=CM
∵背水坡CD的坡度為i=2：1，
∴

CF

DF

=

2

1

，∴DF=

1

2

CF=1．
∴CM=BF=BD+DF=14+1=15．
在Rt△AMC中，∵tan∠ACM=

AM

CM

，
∴AM=CM•tan∠ACM=15•tan30°=15×

3

3

=5

3

．
∴AB=AM+BM=5

3

+2≈10.66（m）．
而BE=BD-DE=14-2=12（m）．
∴AB＜BE．故不需封閉人行道DE．

點評：本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可通過作輔助線構造直角三角形，再把條件和問題轉化到這個直角三角形中，使問題解決．