Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在AD邊上，點F在AD的延長線上，且BE=CF．

（1）求證：四邊形EBCF是平行四邊形．

（2）若∠BEC=90°，∠ABE=30°，AB=，求ED的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）3

【解析】試題分析：

（1）由AB=CD，BE=CF，可證Rt△BAE≌Rt△CDF，從而證得BE∥CF，即可得證；

（2）由題意可知∠2=30°，∠1=∠3=60°，在直角△ABE中求出AE，BE，在直角△BEC中求出BC的長，即可求出ED的長.

試題解析：

（1）證明：

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠CDF=∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，

在Rt△BAE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△BAE≌Rt△CDF，∴∠1=∠F，∴BE∥CF，

又∵BE=CF，∴四邊形EBCF是平行四邊形．

（2）解：∵Rt△BAE中，∠2=30°，AB=，

∴AE=ABtan∠2=1，，∠3=60°，

在Rt△BEC中，，

∴AD=BC=4，

∴ED=AD﹣AE=4﹣1=3．