Question

【題目】如圖，D是Rt△ABC中斜邊BC上的一點，且BD=AB，過D作BC的垂線，交AC于點E，若AE=5cm，DC=12 cm，則CE的長為_____________ cm.

Answer 1

【答案】13

【解析】根據已知條件，先證明△DBE≌△ABE，再根據全等三角形的性質（全等三角形的對應邊相等）來求DE的長度．

解：連接BE．

∵D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點，且BD=AB，過D作BC的垂線，交AC于E，
∴∠A=∠BDE=90°，
∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，
BD=AB（已知），BE=EB（公共邊），
∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），
∴AE=ED，
又∵AE=5cm，
∴ED=5cm，

CE=．
故答案為：13．

“點睛”本題主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性質（全等三角形的對應邊相等）．連接BE利用勾股定理是解決本題的關鍵．