Question

如圖，拋物線y=－x²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點O為坐標原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3，
(1)求拋物線所對應的函數解析式；
(2)求△ABD的面積；
(3)將△AOC繞點C逆時針旋轉90°，點A對應點為點G，問點G是否在該拋物線上？請說明理由．

Answer 1

（1）y=-x²+2x+3；（2）8；（3）點G不在該拋物線上．

試題分析：（1）在矩形OCEF中，已知OF、EF的長，先表示出C、E的坐標，然后利用待定系數法確定該函數的解析式．
（2）根據（1）的函數解析式求出A、B、D三點的坐標，以AB為底、D點縱坐標的絕對值為高，可求出△ABD的面積．
（3）首先根據旋轉條件求出G點的坐標，然后將點G的坐標代入拋物線的解析式中直接進行判定即可．
（1）∵四邊形OCEF為矩形，OF=2，EF=3，
∴點C的坐標為（0，3），點E的坐標為（2，3）．
把x=0，y=3；x=2，y=3分別代入y=-x²+bx+c中，
得，
解得，
∴拋物線所對應的函數解析式為y=-x²+2x+3；
（2）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴拋物線的頂點坐標為D（1，4），
∴△ABD中AB邊的高為4，
令y=0，得-x²+2x+3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
所以AB=3-（-1）=4，
∴△ABD的面積=×4×4=8；
（3）△AOC繞點C逆時針旋轉90°，CO落在CE所在的直線上，由（2）可知OA=1，
∴點A對應點G的坐標為（3，2），
當x=3時，y=-3²+2×3+3=0≠2，所以點G不在該拋物線上．