Question

（2009•泰安）如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，BF平分∠ABC，交DE于點F，若BC=6，則DF的長是（ ）

A．2
B．3
C．
D．4

Answer 1

【答案】分析：利用中位線定理，得到DE∥AB，根據平行線的性質，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分線的性質和三角形內角外角的關系，得到DF=DB，進而求出DF的長．
解答：解：在△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點
∴DE∥AB
∴∠EDC=∠ABC
∵BF平分∠ABC
∴∠EDC=2∠FBD
在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD
∴∠DBF=∠DFB
∴FD=BD=BC=×6=3．
故選B．
點評：三角形的中位線平行于第三邊，當出現角平分線，平行線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．