Question

如果方程

3

x

+

ax

x+1

=2-

3

x+1

有增根，則a的值是（　　）

• A、0
• B、-1
• C、3
• D、0或-1

Answer 1

分析：增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x（x+1）=0，得到x=0或-1，然后代入化為整式方程的方程算出a的值．

解答：解：方程兩邊都乘x（x+1），
得3（x+1）+ax²=2x（x+1）-3x
∵原方程有增根，
∴最簡公分母x（x+1）=0，
解得x=0或-1，
當x=0時，3=0，這是不可能的．
當x=-1時，a=3，
故a的值是3．
故選C．

點評：本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．