Question

【題目】將△ABC的紙片按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折疊痕為EF，已知AB=AC=8，BC=10，若以點B′、F、C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：設BF=x， ∵△ABC的紙片按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折疊痕為EF，
∴BF=B′F=x，
∴FC=BC﹣BF=10﹣x，
∵∠FCB′=∠BCA，
∴當 = = 時，△CFB′∽△CBA，
即 = ，即得x= ；
當 = = 時，△CFB′∽△CAB，
即 = ，即得x= ，
綜上所述，當BF= 時，以點B′、F、C為頂點的三角形與△ABC相似．
故答案為 ．
設BF=x，利用折疊的性質得BF=B′F=x，則FC=10﹣x，由于∠FCB′=∠BCA，利用相似三角形的判定方法，當 = = 時，△CFB′∽△CBA或 = = 時，△CFB′∽△CAB，
然后利用相似比分別得到關于x的方程，再分別解方程求出x即可．