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科目：初中數學 來源：2009年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•營口）如圖，正方形ABCO的邊長為

，以O為原點建立平面直角坐標系，點A在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半軸上，把正方形ABCO繞點O順時針旋轉α后得到正方形A₁B₁C₁O（α＜45°），B₁C₁交y軸于點D，且D為B₁C₁的中點，拋物線y=ax²+bx+c過點A₁、B₁、C₁．
（1）求tanα的值；
（2）求點A₁的坐標，并直接寫出點B₁、點C₁的坐標；
（3）求拋物線的函數表達式及其對稱軸；
（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PB₁C₁為直角三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2009年全國中考數學試題匯編《反比例函數》（03）（解析版） 題型：填空題

（2009•營口）兩位同學在描述同一反比例函數的圖象時，甲同學說：“從這個反比例函數圖象上任意一點向x軸，y軸作垂線，與兩坐標軸所圍成的矩形的面積為6．”乙同學說：“這個反比例函數圖象與直線y=-x有兩個交點．”你認為這兩位同學所描述的反比例函數的表達式為．

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科目：初中數學 來源：2009年遼寧省營口市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•營口）如圖，正方形ABCO的邊長為

，以O為原點建立平面直角坐標系，點A在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半軸上，把正方形ABCO繞點O順時針旋轉α后得到正方形A₁B₁C₁O（α＜45°），B₁C₁交y軸于點D，且D為B₁C₁的中點，拋物線y=ax²+bx+c過點A₁、B₁、C₁．
（1）求tanα的值；
（2）求點A₁的坐標，并直接寫出點B₁、點C₁的坐標；
（3）求拋物線的函數表達式及其對稱軸；
（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PB₁C₁為直角三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2009年遼寧省營口市中考數學試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•營口）兩位同學在描述同一反比例函數的圖象時，甲同學說：“從這個反比例函數圖象上任意一點向x軸，y軸作垂線，與兩坐標軸所圍成的矩形的面積為6．”乙同學說：“這個反比例函數圖象與直線y=-x有兩個交點．”你認為這兩位同學所描述的反比例函數的表達式為．

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科目：初中數學 來源：2009年全國中考數學試題匯編《數據分析》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2009•營口）下列說法正確的是（）
A．將酚酞溶液滴入液體中，酚酞溶液會變紅是必然事件
B．某種彩票中獎的概率是1%，買100張該種彩票一定會中獎
C．將7，6，5，4，3依次重復寫4遍，得到的20個數的平均數是5
D．為調查某市所有初中生視力情況，抽查該市5所重點初中學生視力情況是合理的

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