Question

（1）解方程：
（2）x,y表示兩個數，規定新運算“*”及“”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy,其中m，n，k均為自然數（零除外），已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.

Answer 1

（1）；（2）10.

試題分析：（1）按解一元一次方程的步驟，去分母，去括號，移項，合并同類項，化未知數的系數為1求解；（2）根據定義，結合m，n，k均為自然數（零除外），求出m，n，k，再由定義求（1△2）*3的值..
試題解析：（1）去分母，得，
去括號，得，
移項，合并同類項，得，
兩邊同除以7，得.
∴原方程的解為.
（2）∵x*y=mx+ny，1*2=5，∴m+2n=5
∵m，n均為自然數，∴m =1， n=2或m =3，n=1.
∴x*y=x+2y或x*y="3x+y." ∴2*3=8或2*3=9.
∵x△y=kxy，（2*3）△4=64，m，n，k均為自然數（零除外），∴2*3為64的約數. ∴2*3=8.
∴8△4=32k=64，k=2.
∴1△2=2×1×2=4.
∴（1△2）*3=4*3=4+2×3=10.