Question

閱讀下面的材料，回答問題：
解方程x⁴-5x²+4=0，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：
設x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可變為y²-5y+4=0  ①，解得y₁=1，y₂=4．
當y=1時，x²=1，∴x=±1；
當y=4時，x²=4，∴x=±2；
∴原方程有四個根：x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用______法達到______的目的，體現了數學的轉化思想．
（2）解方程（x²+x）²-4（x²+x）-12=0．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題主要是利用換元法降次來達到把一元四次方程轉化為一元二次方程，來求解，然后再解這個一元二次方程．
（2）利用題中給出的方法先把x²+x當成一個整體y來計算，求出y的值，再解一元二次方程．
解答：解：（1）換元，降次

（2）設x²+x=y，原方程可化為y²-4y-12=0，
解得y₁=6，y₂=-2．
由x²+x=6，得x₁=-3，x₂=2．
由x²+x=-2，得方程x²+x+2=0，
b²-4ac=1-4×2=-7＜0，此時方程無實根．
所以原方程的解為x₁=-3，x₂=2．
點評：本題應用了換元法，把關于x的方程轉化為關于y的方程，這樣書寫簡便且形象直觀，并且把方程化繁為簡化難為易，解起來更方便．