Question

【題目】如圖所示，E、F分別為線段AC上的兩個點，且DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于點M．

（1）試猜想DE與BF的關系，并證明你的結論；

（2）求證：MB=MD．

Answer 1

【答案】（1）BF=DE；（2）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）根據DE⊥AC，BF⊥AC可以證明DE∥BF；再求證Rt△ABF≌Rt△CDE可得BF=DE，即可解題；

（2）根據（1）中結論可證△DEM≌△BFM，即可解題．

解：（1）DE=BF，且DE∥BF，

證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEC=∠BFA=90°．

∴DE∥BF，

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．

在Rt△ABF和Rt△CDE中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

∴BF=DE；

（2）在△DEM和△BFM中，

，

∴△DEM≌△BFM（AAS），

∴MB=MD．