Question

（2006•蘭州）請選擇一組你喜歡的a、b、c的值，使二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象同時滿足下列條件：①開口向下；②當x＜2時，y隨x的增大而增大；當x＞2時，y隨x的增大而減小．這樣的二次函數的解析式可以是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據①的條件可知：a＜0；根據②的條件可知：拋物線的對稱軸為x=2；滿足上述條件的二次函數解析式均可．
解答：解：由①知：a＜0；
由②知：拋物線的對稱軸為x=2；
可設拋物線的解析式為y=a（x-2）²+h（a＜0）；
當a=-1，h=4時，拋物線的解析式為y=-（x-2）²+4=-x²+4x．（答案不唯一）
點評：本題是一個開放性題目，主要考查二次函數的性質及解析式的求法．本題比較靈活，培養學生靈活運用知識的能力．