【題目】將拋物線y＝﹣x2向左平移3個單位，再向上平移4個單位．
（1）寫出平移后的拋物線的函數關系式．
（2）若平移后的拋物線的頂點為A，與x軸的兩個交點分別是B、C，求△ABC的面積．
【答案】（1）y＝﹣（x+3）2+4；（2）8
【解析】
（1）分別根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可；
（2）在解析式中令y＝0，求得x的值，即可求得B和C的橫坐標，則BC的長即可求得，然后根據三角形的面積公式即可求得．
解：（1）由“左加右減”的原則可知，將拋物線y＝﹣x2向左平移3個單位所得直線的解析式為：y＝﹣（x+3）2；
由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝﹣（x+3）2向上平移4個單位所得拋物線的解析式為：y＝﹣（x+3）2+4．
故平移后的拋物線的函數關系式是：y＝﹣（x+3）2+4．
（2）頂點坐標A（﹣3，4）
令 y＝﹣（x+3）2+4＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝﹣5．
∴B（﹣1，0），C（﹣5，0），BC＝4．
則三角形ABC底邊BC邊上的高h=4，
∴S△ABC＝
BC×h＝×4×4 =8．
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【題目】如圖所示．在△ABC中，內角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點P，BE=BC，PB與CE交于點H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，連接CP．下列結論：①∠ACB=2∠APB；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF=∠CPF．其中，正確的有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】下面是小明在一次測驗中解答的填空題：①若x2 =1，則x=1； ②方程
x(x-1)=x-1的解是x=2；③已知三角形兩邊分別為2和9，第三邊長是方程x 2-14x+48=0的根，則這個三角形的周長是17或19；④方程
的解是x=3，試卷中每個填空題5分，最后小明填空題的得分是（ ）．
A.0分B.5分C.10分D.15分
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【題目】已知：如圖，拋物線y=ax2﹣3ax+c(a≠0)與y軸交于點C(0，﹣4)與x軸交于點A．B，點A的坐標為(4，0)．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）點D是線段AB上的動點，過點D作DE∥AC，交BC于點E，連接CD．當△CDE的面積最大時，求點D的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點Q(2，0)．問：是否存在這樣的直線l，使得△OQF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】某商場銷售一種商品的進價為每件30元，銷售過程中發現月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系如圖所示．
（1）根據圖象直接寫出y與x之間的函數關系式．
（2）設這種商品月利潤為W（元），求W與x之間的函數關系式．
（3）這種商品的銷售單價定為多少元時，月利潤最大？最大月利潤是多少？
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【題目】如圖1，點M放在正方形ABCD的對角線AC(不與點A重合)上滑動，連結DM，做MN⊥DM,交直線AB于N．
(1)求證：DM=MN；
(2)若將(1)中的正方形變為矩形，其余條件不變如圖，且DC=2AD，求MD:MN的值；
(3)在(2)中，若CD=nAD，當M滑動到CA的延長線上時(如圖3)，請你直接寫出MD：MN的比值．
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【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠BAC 的平分線交 BC 于點 O，以 O 為圓心作圓，⊙O 與 AC 相切于點 D．
（1）試判斷 AB 與⊙O 的位置關系，并加以證明；
（2）在 Rt△ABC 中，若 AC＝6，AB＝3，求切線 AD 的長．
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【題目】小明在復習數學知識時，針對“求一元二次方程的解”，整理了以下的幾種方法，請你將有關內容補充完整．例題：求一元二次方程
的兩個解．
（1）解法一：選擇合適的一種方法（公式法、配方法、分解因式法）求解．解方程：；
（2）解法二：利用二次函數圖象與坐標軸的交點求解，如圖1所示，把方程的解看成是二次函數y= 的圖象與x軸交點的橫坐標，即x1，x2就是方程的解．
（3）解法三：利用兩個函數圖象的交點求解．
①把方程的解看成是一個二次函數y= 的圖象與一個一次函數y= 的圖象交點的橫坐標；
②畫出這兩個函數的圖象，用x1，x2在x軸上標出方程的解．
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【題目】如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，D是⊙O外一點且滿足∠DCA＝∠B，連接AD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AD⊥CD，AB＝10，AD＝8，求AC的長；
（3）如圖2，當∠DAB＝45°時，AD與⊙O交于E點，試寫出AC、EC、BC之間的數量關系并證明．
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