Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，點E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D，連接AD，下列結論中不正確的是（ ）

A.∠BAC=70°
B.∠DOC=90°
C.∠BDC=35°
D.∠DAC=55°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，
故A選項正確，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABO= ∠ABC= ×50°=25°，
在△ABO中，
∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，
∴∠DOC=∠AOB=85°，
故B選項錯誤；
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD= （180°﹣60°）=60°，
∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，
故C選項正確；
∵BD、CD分別是∠ABC和∠ACE的平分線，
∴AD是△ABC的外角平分線，
∴∠DAC= （180°﹣70°）=55°，
故D選項正確．
故選：B．
根據三角形的內角和定理列式計算即可求出∠BAC=70°，再根據角平分線的定義求出∠ABO，然后利用三角形的內角和定理求出∠AOB再根據對頂角相等可得∠DOC=∠AOB，根據鄰補角的定義和角平分線的定義求出∠DCO，再利用三角形的內角和定理列式計算即可∠BDC，判斷出AD為三角形的外角平分線，然后列式計算即可求出∠DAC．