Question

“中山橋”是位于蘭州市中心、橫跨黃河之上的一座百年老橋（圖1），橋上有五個拱形橋架緊密相聯，每個橋架的內部有一個水平橫梁和八個垂直于橫梁的立柱，氣勢雄偉，素有“天下黃河第一橋”之稱，如圖2，一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的拋物線D₁OD₈組成，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知跨度AB=44m，∠A=45°，AC₁=4m，D₂的坐標為（-13，-1.69），求：
（1）拋物線D₁OD₈的解析式；
（2）橋架的拱高OH。

Answer 1

解：（1）設拋物線D1OD8的解析式為， 將x=13，y=1.69代入，解得a=， ∴拋物線D1OD8的解析式為y=-x2， （2）∵橫梁D1D8=C1C8=AB-2AC1=36m， ∴點D1的橫坐標是-18， 代入y=-x2，得y=3.24， 又∵∠A=45°， ∴D1C1=AC1=4m， ∴OH=3.24+4=7.24m。