Question

下列邊長相等的正多邊形的組合中，不能鑲嵌平面的是

1. A.
   正三角形和正方形
2. B.
   正三角形和正六邊形
3. C.
   正方形和正八邊形
4. D.
   正五邊形和正方形

Answer 1

D
分析：分別求出各個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再結(jié)合鑲嵌的條件即可作出判斷．
解答：A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，能密鋪．
B、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，能密鋪．
C、正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是135°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵2×135°+90°=360°，能密鋪．
D、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，90m+108n=360°，m=4-n，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了平面鑲嵌的條件．解決此類題，可以記住幾個(gè)常用正多邊形的內(nèi)角，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個(gè)組合．