Question

【題目】如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長是6.

（1）求這個圓錐的高和其側面展開圖中∠ABC的度數；

（2）如果A是底面圓周上一點,從點A拉一根繩子繞圓錐側面一圈再回到A點,求這根繩子的最短長度.

Answer 1

【答案】（1）∠ABC=120°；（2）這根繩子的最短長度是.

【解析】

（1）根據勾股定理直接求出圓錐的高，再利用圓錐側面展開圖弧長與其底面周長的長度關系，求出側面展開圖中∠ABC的度數即可；

（2）首先求出BD的長，再利用勾股定理求出AD以及AC的長即可．

(1)圓錐的高=

底面圓的周長等于：2π×2=，

解得：n=120°；

(2)連結AC,過B作BD⊥AC于D,則∠ABD=60°.

由AB=6，可求得BD=3，

∴AD═，

AC=2AD=，

即這根繩子的最短長度是.