Question

【題目】下列命題中，其中正確的命題個數有（　　）

（1）已知⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，AB=，則弦AB所對圓周角的度數為60度；

（2）已知⊙O的半徑為5，圓心O到弦AB的距離為3，則⊙O上到弦AB所在直線的距離為2的點有3個；

（3）平分弦的直徑垂直于弦；

（4）已知點P是線段AB的黃金分割點，若AB=1，AP=．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】A

【解析】（1）如圖所示：過點O作OC⊥AB于點C，

∵⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB＝，

∴BC＝，

∴∠COB＝60°，

∴∠AOB＝120°，

∴弦AB所對圓周角的度數為60度或120°，故此選項錯誤；

（2）已知⊙O的半徑為5，圓心O到弦AB的距離為3，則⊙O上到弦AB所在直線的距離為2的點有3個，正確；

（3）平分弦（弦不是直徑）的直徑垂直于弦，錯誤；

（4）已知點P是線段AB的黃金分割點，若AB＝1，AP＝或，故錯誤．

故選：A．