Question

大于1的正整數m的三次冪可“分裂”成若干個連續奇數的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，13³也能按此規律進行分裂，則13³分裂出的奇數中最大的是（　　）

A．179

B．181

C．165

D．167

Answer 1

分析：首先發現奇數的個數與前面的底數相同，再得出每一組分裂中的第一個數是底數×（底數-1）+1，問題得以解決．

解答：解：由2³=3+5，分裂中的第一個數是：3=2×1+1，
3³=7+9+11，分裂中的第一個數是：7=3×2+1，
4³=13+15+17+19，分裂中的第一個數是：13=4×3+1，
5³=21+23+25+27+29，分裂中的第一個數是：21=5×4+1，
6³=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一個數是：31=6×5+1，
所以13³“分裂”出的分裂中的第一個數是：13×12+1=157，
則13³分裂出的奇數中最大的是：13×12+1+2×（13-1）=181．
故選：B．

點評：此題主要考查了數字變化規律，找出分裂的第一個數的變化規律是解題的關鍵，也是求解的突破口．