Question

證明：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內角的平分線互相垂直．（畫出圖形，寫出已知、求證、并證明）
已知：如圖，直線AB、CD被EF截于M、N兩點，AB∥CD，
MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
求證：MG⊥NG
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BMN+∠DNM=180°（

 

）
∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
∴∠GMN=

1

2

∠BMN，∠GNM=

1

2

∠DNM（

 

）
∴∠GMN+∠GNM=

1

2

（∠BMN+∠DNM）=

1

2

×180°=90°（等式性質）
又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（

 

）
∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性質）
∴MG⊥NG（

 

）

Answer 1

分析：分別根據平行線及角平分線的性質、三角形內角和定理及兩直線垂直的判定定理解答即可．

解答：解：根據證明的步驟可依次填寫：
兩直線平行，同旁內角互補；
角平分線的性質；
三角形內角和定理；
垂直的性質．

點評：本題貌似復雜，實屬較簡單題目．考查的是平行線及角平分線的性質、三角形內角和定理及兩直線垂直的判定定理．