Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，且AO＝CO，AB∥CD．

（1）求證：AB＝CD；

（2）若∠OAB＝∠OBA，求證：四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據AB∥CD，即可證明∠OAB＝∠OCD，再結合題意證明△OAB≌△OCD，即可證明AB＝CD.

（2）在（1）的基礎上證明四邊形ABCD是平行四邊形，再結合對角線即可證明四邊形ABCD是矩形.

（1）證明：∵AB∥CD，

∴∠OAB＝∠OCD，

在△OAB和△OCD中，

，

∴△OAB≌△OCD，

∴AB＝CD．

（2）證明：∵△OAB≌△OCD，

∴AB＝CD，

∵AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA＝AC，OB＝BD，

∵∠OAB＝∠OBA，

∴OA＝OB，

∴AC＝BD，

∴平行四邊形ABCD是矩形．