Question

7．解方程：
（1）x²-4x-4=0；
（2）x（x-2）=15．

Answer 1

分析 （1）先計算判別式的值，然后利用求根公式解方程；
（2）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）△=b²-4ac=（-4）²-4×1×（-4）=32，
$x=\frac{{-（-4）±\sqrt{32}}}{2×1}$=$\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$=2±$\sqrt{2}$，
所以x₁=2+$\sqrt{2}$，x₂=2-$\sqrt{2}$；
（2）原方程可變形為x²-2x-15=0，
（x-5）（x+3）=0，
x-5=0或x+3=0，
所以x₁=5，x₂=-3．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．也考查了公式法．