Question

（10分）已知，如圖，在筆山銀子巖坡頂A處的同一水平面上有一座移動信號發射塔BC，筆山職中數學興趣小組的同學在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1：2．4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：

（1）坡頂A到地面PO的距離；（2）移動信號發射塔BC的高度（結果精確到1米）．

（參考數據：sin76°≈0．97，cos76°≈0．24，tan76°≈4．01）

Answer 1

（1）10米；（2）19米．

【解析】

試題分析：（1）先過點A作AH⊥PO，根據斜坡AP的坡度為1：2．4，得出=，設AH=5k，則PH=12k，AP=13k，求出k的值即可；

（2）先延長BC交PO于點D，根據BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四邊形AHDC是矩形，再根據∠BPD=45°，得出PD=BD，然后設BC=x，得出AC=DH=x﹣14，最后根據在Rt△ABC中，tan76°=，列出方程，求出x的值即可．

試題解析：【解析】
（1）過點A作AH⊥PO，垂足為點H，

∵斜坡AP的坡度為1：2．4，∴=，

設AH=5k，則PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，

∴13k=26，解得k=2，

∴AH=10，

答：坡頂A到地面PQ的距離為10米．

（2）延長BC交PO于點D，

∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BD⊥PO，

∴四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH，

∵∠BPD=45°，∴PD=BD，

設BC=x，則x+10=24+DH，

∴AC=DH=x﹣14，

在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4．01．

解得x≈19．

答：移動信號發射塔BC的高度約為19米．

考點：解直角三角形的應用—仰角和俯角．

考點分析： 考點1：解直角三角形 （1）解直角三角形的定義
     在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的關系
     ①銳角直角的關系：∠A+∠B=90°；
     ②三邊之間的關系：a²+b²=c²；
     ③邊角之間的關系：
sinA=∠A的對邊斜邊=ac，cosA=∠A的鄰邊斜邊=bc，tanA=∠A的對邊∠A的鄰邊=ab．
（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊） 試題屬性

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