Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，則BD的長為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面積求出點A到BC上的高，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點D到AB、AC上的距離相等，然后利用三角形的面積求出點D到AB的長，再利用△ABD的面積列式計算即可得解．
解答：解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC===5，
∴BC邊上的高=3×4÷5=，
∵AD平分∠BAC，
∴點D到AB、AC上的距離相等，設為h，
則S_△ABC=×3h+×4h=×5×，
解得h=，
S_△ABD=×3×=BD•，
解得BD=．
故選A．
點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，利用三角形的面積分別求出相應的高是解題的關(guān)鍵．