Question

9、妙趣角：輔助線
問題探討實錄片段：
老師：等腰三角形的兩個底角一定相等嗎？
同學們異口同聲：一定相等！
老師：誰能說說理由？[說著，在圖（1）上用符號分別表示了已知“等腰”的條件和“底角為何相等”的疑問．]
小明：如圖（2），如果作頂角平分線AD，那么可以根據“SAS”知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
小華：如圖（3），如果作底邊上的中線，那么可以根據“SSS”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
小芳：如圖（4），如果作底邊上的高，那么可以根據“HL”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
老師：非常好！小明、小華和小芳所作的線段雖然名目各異，但是作用相同──都是通過構造一對全等三角形來說明∠B=∠C，所畫的這條線段AD，可以稱它為“輔助線”．
小強：“輔助線”，可謂名副其實．
老師：上面大家探討得到：一個三角形中，如果知道兩邊相等，那么可得這兩邊的對角也相等，這可簡述為“等邊對等角”．
小霞：我想也應該有“等角對等邊”[說著，畫出了圖（5），其中，AB、AC兩邊上的“”無疑也是在征求說理．]
不一會，爭先恐后的幾位同學在黑板上畫出了如下帶有“輔助線”的圖形[圖（6）、（7）、（8）]：

老師期待的目光顯然是在說：請你通過觀察與思考，對上述3個圖形作一評價…

Answer 1

分析：根據輔助線滿足的不同條件，找到證明三角形全等的方法，再根據全等三角形的性質得到兩條邊相等．

解答：解：圖6中，已知∠B=∠C，∠BAC=∠CAD，根據AAS證明三角形全等，則AB=AC；
圖7中，已知∠B=∠C，BD=DC，由于兩條邊一個角，該角不是夾角，所以此方法不能證AB=AC；
圖8中，過點A作AD⊥BC，則根據直角三角形特有的證明全等的方法HL進行證明，AB=AC．

點評：此題考查了等腰三角形的性質及全等三角形的判定和性質；在一般的三角形中，符合兩條邊和一個角對應相等的時候，該角必須是夾角時兩個三角形才全等．