Question

19、計算：①（2x²y+2x+4）-2（x²y+2）
②（x-y+1）（x+y+1）
③（x-y）²（x²+y²）²（x+y）²
④[（ab+3）（ab-3）-7a²b²+9]÷（-2ab）

Answer 1

分析：①用-2去乘括號內的每一項，進而合并同類項即可；
②把第一個括號整理為（x+1）-y，第二個括號整理為（x+1）+y，先用平方差公式展開進而用完全平方公式展開即可；
③先把第一項和第三項運用完全平方公式展開，再把所得的結果與第二項用平方差公式相乘即可；
④先把中括號里用平方差公式展開，進而合并同類項，把每一項除以-2ab即可．

解答：解：①（2x²y+2x+4）-2（x²y+2），
=2x²y+2x+4-2x²y-4，
=2x；

②（x-y+1）（x+y+1），
=[（x+1）-y][（x+1）+y]，
=（x+1）²-y²，
=x²+2x+1-y²；

③（x-y）²（x²+y²）²（x+y）²，
=（x-y）²（x+y）²（x²+y²）²，
=（x²-y²）²（x²+y²）²，
=（x⁴-y⁴）2=x⁸-2x⁴y⁴+y⁸；

④[（ab+3）（ab-3）-7a²b²+9]÷（-2ab），
=（a²b²-9-7a²b²+9）÷（-2ab），
=-6a²b²÷（-2ab），
=3ab．

點評：本題考查了多項式的乘法，平方差公式，完全平方公式，多項式除單項式的運算，熟練掌握各運算性質和法則是解題的關鍵，運算時要注意符號的處理．