Question

如圖所示，在海平面上燈塔O方圓100km范圍內(nèi)有暗礁，一艘輪船自西向東航行，在點(diǎn)A處測(cè)得燈塔O在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行100km后，在B處測(cè)得燈塔O在北偏東37°方向上，請(qǐng)你作出判斷，為了避免觸礁，這艘輪船

 

改變航向．（請(qǐng)?zhí)睢靶枰�”或“不需要”，參考�?shù)據(jù)：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，根據(jù)已知求得OC的長(zhǎng)，與100進(jìn)行比較，大于100則無(wú)危險(xiǎn)，小于100則有危險(xiǎn)．

解答：解：過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，
在Rt△COB中，∠BOC=37°，BC=OC•tan37°
在Rt△AOC中，∠AOC=60°
∴AC=OC•tan60°=

3

OC
又∵AC=AB+BC，AB=100km
∴

3

OC=100+OC•tan37°
∴OC=

100

3 -tan37°

≈102.2（km）
故OC＞100km
∴這艘船不必改變航向，沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線(xiàn)．