Question

如圖：AF，BD，CE是直線，B在直線AC上，E在直線DF上，∠A=∠F，∠C=∠D．說明∠1與∠2相等的理由．
解：因為∠A=∠F（已知），
所以

DF

∥

AC

．
所以

∠C=∠4

．
因為∠C=∠D（已知），
所以

∠4=∠D

（等量代換）．
所以

EC

∥

BD

．
所以∠2=∠3

兩直線平行，同位角相等

．
因為∠1=∠3

對頂角相等

，
所以∠1=∠2（ 等量代換）．

Answer 1

分析：利用平行線的判定定理，首先根據內錯角相等，兩直線平行，證得DF∥AC，然后利用平行線的性質以及等量代換，證得：∠4=∠D，則EC∥BD，再利用平行線的性質以及等量代換即可證得∠1=∠2．

解答：解：因為∠A=∠F（已知），
所以 DF∥AC．
所以∠C=∠4．
因為∠C=∠D（已知），
所以∠4=∠D（等量代換）．
所以 EC∥BD．
所以∠2=∠3 兩直線平行，同位角相等．
因為∠1=∠3 對頂角相等，
所以∠1=∠2（ 等量代換）．

點評：本題考查了平行線的性質定理以及判定定理，正確認識定理是解題的關鍵．