Question

【題目】如圖，平行四邊形的對角線、交于點，過點的線段與、分別交于點、，如果，，，那么四邊形的周長為__．

Answer 1

【答案】12

【解析】

根據平行四邊形的性質知，AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE和∠COF是對頂角相等，根據全等三角形的性質得到OF=OE=，CF=AE，于是可得到結論．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE=∠COF，
∴△OAE≌△OCF（AAS），
∴OF=OE=，CF=AE，
∴四邊形EFCD的周長=ED+CD+CF+OF+OE
=ED+AE+CD+OE+OF
=AD+CD+OE+OF
=4+5++
=12．
故答案為：12．