Question

如圖，一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=

m

x

的圖象相交于A（-2、1）、B（1，n）兩點．
（1）利用圖中條件，分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
（2）根據(jù)圖象寫出當y₁＞y₂時，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)y₂=

m

x

的圖象過（-2、1），（1，n），可得m、n的值，代入一次函數(shù)的解析式可得一次函數(shù)的解析式，
（2）根據(jù)題意，結合圖象，找一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方的區(qū)域，易得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，反比例函數(shù)y₂=

m

x

的圖象過（-2、1），（1，n）
易得m=-2，n=-2；
則y₁=kx+b的圖象也過點（-2、1），（1，-2）；
代入解析式可得k=-1，b=-1；
故兩個函數(shù)的解析式為y₂=-

2

x

、y₁=-x-1；

（2）根據(jù)圖象，兩個圖象只有兩個交點，
根據(jù)題意，找一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分；
易得當x＜-2或0＜x＜1時，有y₁＞y₂，
故當y₁＞y₂時，x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜1．

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質及待定系數(shù)法求解析式，要掌握它們的性質才能靈活解題．