Question

22、（A類）如圖DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況）．
①AB=AC  ②BD=CD③BE=CF
已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，

AB

=

AC

，

BD

=

DC

．
（B類）求證：
已知．…，AB=AC，BD=CD
求證：BE=CF
（A類）如圖，EG∥AF，請你從下面三個條件中，再選兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況）．
①AB=AC②DE=DF③BE=CF
已知：EG∥AF，

AB

=

AC

，

DE

=

DF

（B類）
已知…，AB=AC．DE=DF，求證：BE=CF．

Answer 1

分析：（1）本題的條件是圍繞三角形BED，DFC全等來展開的，已知了兩組直角，要證全等，只要再知道一組對應角和一組對應邊相等根據AAS，或ASA來求證，或知道斜邊和直角邊分別對應相等，根據斜邊直角邊定理來求證．
（2）根據題意本題是圍繞三角形ECD，CDF來展開的．根據EG∥CF可以得出這兩個三角形中的兩組對應角相等，要證全等就必須知道一組對應邊相等，即DE=DF，有了DE=DF，根據AAS便可得出兩三角形全等的結論，于是EG=FC，如果已知AB=AC，那么根據等邊對頂角可得出∠ABC=∠ACB，根據EG∥AF，同位角∠EGB=∠ACB，將相等的角進行置換后即可得出BE=GE，也就得出了BE=CF．

解答：證明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵∠DEB=∠CFD=90°，BD=DC，
∴△BED≌△CFD．
∴BE=CF．

證明：（2）∵EG∥AF，
∴∠GEF=∠F，∠EGC=∠FCD．
∵DE=DF，
∴△GED≌△CFD．
∴EG=FC．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
∵EG∥AF，
∴∠B=∠EGB=∠ACB．
∴BE=EG．
∴BE=FC．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．