Question

【題目】如圖，從左邊第一個格子開始向右數，在每個小格子中都填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等．

6

a

b

x

-2

1

…

（1）可求得x=______，第2016個格子中的數為______；

（2）判斷：前m個格子中所填整數之和是否可能為2016？若能，求出m的值，若不可能，請說明理由；

（3）如果x，y為前3格子中的任意兩個數，那么所有的|x-y|的和可以通過計算|6-a|+|a-6|+|a-b|+|b-a|+|6-b|+|b-6|得到．若x，y為前20格子中的任意兩個數，則所有的|a-b|的和為______．

Answer 1

【答案】(1)6,1;(2) 當m=1207時,前個方格中所填整數之和能為;(3)1456.

【解析】

（1）根據三個相鄰格子的整數的和相等列式求出x的值，再根據第9個數是1可得b=1，然后找出格子中的數每3個為一個循環組依次循環，再用2016除以3，根據余數的情況確定與第幾個數相同即可得解；

（2）可先計算出這三個數的和，再照規律計算．

（3）由于是三個數重復出現，因此可用前三個數的重復多次計算出結果.

（1）），；

（2）判斷：前個方格中所填整數之和能為.

∵

當為的整數倍時，時，；

當被除余1時時，；

③當被除余2時時，；

當時，

∴當時 ，前個方格中所填整數之和能為.

（3））|6-a|+|a-6|+|a-b|+|b-a|+|6-b|+|b-6|

=8+8+3+3+5+5

=32

由于是三個數重復出現，那么前20個格子中，這三個數中，6和-2出現了七次， 1出現了6次．故代入式子可得：|6+2|×7+|-2-6|×7）×7+（|-2-1|×6+|1+2|×6）×7+（|6-1|×6+|1-6|×6）×7=1456