Question

如圖，A，B是直線l上的兩點，且AB=2，兩個半徑相等的動圓分別與l相切于A，B點，C是這兩個圓的公共點，則圓弧AC，CB與線段AB所圍成圖形面積S的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先判斷出當r=1時兩圓外切，再根據切線的性質可知四邊形ABEF是長方形，由S_最大=S_{長方形ABEF}-S_扇形ACF-S_扇形BCE，即可得出結論．

解答：解：∵AB=2，
∴當r=1時兩圓正好外切，顯然當兩圓外切時圓弧AC，CB與線段AB所圍成圖形面積S的值最大，
∴過C作CD垂直AB，
過點C作EF∥AB，分別過點AB作AF⊥EF，BE⊥EF，則四邊形ABEF是長方形，
則S_最大=S_{長方形ABEF}-S_扇形ACF-S_扇形BCE
=2×1-2×

1

4

π
=2-

π

2

．

點評：本題考查的是面積及等積變換，涉及到切線的性質、長方形的面積、扇形的面積公式，根據題意作出輔助線是解答此題的關鍵．