Question

已知：如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（6，0），C（0，2），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ODP是腰長為3的等腰三角形時，點P的坐標是

 

．

Answer 1

分析：有兩種情況：①當OP=OD=3時，由勾股定理求出OP，即可求出答案；②當PD=OD=3時，過D作DE⊥OB于E，由勾股定理求出PE，即可求出P的坐標．

解答：解：∵OD=3，OC=2，
有兩種情況：①當OP=OD=3時，由勾股定理得：OP=

OP2-OD2

=

5

，
∴P（

5

，2）；
②當PD=OD=3時，過D作DE⊥OB于E，由勾股定理得：PE=

5

，
∴P（3-

5

，2）和P（3+

5

，2）．
故答案為：（

5

，2）和（3-

5

，2）和P（3+

5

，2）．

點評：本題主要考查對矩形的性質，坐標與圖形性質，勾股定理，等腰三角形的性質等知識點的理解和掌握，能求出所有情況的P的坐標是解此題的關鍵．