Question

（課改區）下面方格中是美麗可愛的小金魚，在方格中分別畫出原圖形向右平移五個格和把原圖形以點A為旋轉中心順時針方向旋轉90°得到的小金魚（只要求畫出平移、旋轉后的圖形，不要求寫出作圖步驟和過程）．
若每個小方格的邊長均為1cm，則小金魚所占的面積為

 

cm²．（直接寫出結果）
（非課改區）已知關于x的方程kx²+2（k+1）x+（k-1）=0
（1）若此方程有兩個實數根（包括重根的情況），求k的取值范圍；
（2）k為何值時，此方程的兩根之和等于兩根之積．

Answer 1

分析：求金魚的面積運用拼割法正確數出正方形的格數即可．
（1）根據△≥0和二次項系數不等于0，求得k的取值范圍；
（2）運用根與系數的關系，根據已知條件列方程求解，還要注意是否符合（1）中的取值范圍．

解答：解：（課改區）：金魚的面積8.25m²．

（非課改區）：
（1）根據題意，得

k≠0 △=[2(k+1)]2-4k(k-1)≥0

，
整理得

k≠0 3k+1≥0

，
解得k≥-

1

3

且k≠0；

（2）因其兩根之和為-

2(k+1)

k

，兩根之積為

k-1

k

，
由題意得-

2(k+1)

k

=

k-1

k

，
解得k=-

1

3

，
即當k=-

1

3

時，此方程的兩根之和等于兩根之積．

點評：特別注意：一元二次方程的二次項系數不得為0；利用根與系數的關系求得的字母的值一定要注意看所得的方程是否有實數根．