Question

有-塊長32cm，寬14cm的矩形鐵皮．
（1）如圖1，如果在鐵皮的四個角裁去四個邊長一樣的正方形后，將其折成底面積為280cm²的無蓋長方體盒子，求裁去的正方形的邊長．
（2）由于需要，計劃制作一個有蓋的長方體盒子，為了合理利用材料，某學生設計了如圖2的裁剪方案，陰影部分為裁剪下來的邊角料，其中左側的兩個陰影部分為正方形，問能否折出底面積為180的有蓋盒子？如果能，請求出盒于的體積；如果不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）設截去的小正方形的邊長為xcm，由題意，得
（32-2x）（14-2x）=280，
解得：x₁=2，x₂=21（舍去）．
答：截去的小正方形的邊長2cm．

（2）能．
設左邊的小正方形的邊長為xcm，
根據題意得（14-2x）=180
解得：x=1或x=22，
經檢驗x=22不符合題意，舍去，
∴盒子的體積為：180×1=180cm³．
分析：（1）設截去的小正方形的邊長為xcm，則長方體盒子的底的長為（32-2x）cm，寬為（12-2x）cm．根據題意列出方程就可以求出其解．
（2）設左邊的小正方形的邊長為xcm，根據其體積為180列出方程，若有解即可能剪裁，否則不能．
點評：本題是一道幾何圖形問題，考查了利用矩形的面積公式建立一元二次方程求解的運用．在解答中注意要檢驗方程的根是否使實際問題有意義．這是在解答時學生容易忽略的問題．